Моделирование транспортных потоков стало одной из лидирующих проблем в науке, чуть ли не с появления первых автомобилей. Считается, что родоначальником данной отрасли является учёный ещё из царской России Дубелир со своей книгой «Городские улицы и мостовые» (1912 год). За 100 лет непрерывных исследований выработалось много хороших моделей, которые помогают сегодня строить качественные и быстрые дороги. Но если Вы думаете, что не осталось нерешённых вопросов, Вы сильно ошибаетесь, ведь до сих пор светлые умы нашей планеты ломают головы над решениями задач, о которых иногда спрашивают даже дети. Например, как настроить светофор так, чтобы около него не образовывалась пробка?

Перекрёстки
Пусть нам задан перекрёсток следующего вида:

На рисунках указаны интенсивности потока в час пик и схема работы перекрёстка.
Какая длительность фаз светофора оптимальная (чтобы количество машин на перекрёстке было минимальным)?

1. Думаю, многие замечали, что большинство перекрёстков никак не используют информацию о потоках автомобилей и заданные на них длительности фаз светофора близки к рандомному. Многие предложат сделать длительности фаз пропорциональными потоку по каждому направлению. Но это может привести к тому, что будет скапливаться длинная пробка по одному из направлений. Эффективное решение, достаточно очевидно…
   
2. Пусть поток автомобилей, двигающийся по шестиполосной дороге, доходит до T-образного перекрестка. И пусть целью трети водителей является поворот налево, а целью остальных — продолжить движение. Поворачивать и двигаться прямо одновременно нельзя (см.рисунок). В таком случае две левые полосы займут водители, которые хотят повернуть налево. Почему именно две полосы займут водители ответит сложная математическая модель. Поток транспортных средств через светофор при включении зелёного сигнала для прямого движения будет не теоретическим, максимально возможным для заданного числа полос (6000 автомобилей/час), а только 4 000 автомобилей/час. Значит на данном участке нужно не 6 полос, а всего лишь 4.